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A evolução do conceito de velocidade e o aprendizado

i. Introdução

 O pensamento humano evoluiu gradualmente, superando pouco a pouco os problemas e dificuldades para as teorias que surgiam. O objetivo deste trabalho é descrever a evolução do pensamento ligado ao movimento, tendo como base as idéias de grandes filósofos da física clássica.

O conceito de velocidade pode começar a ser estuda por meio dos pensamentos de Aristóteles, até chegarmos a mecânica clássica newtoniana, desenvolvida por nossos estudantes desenvolvem no ensino médio. Onde percebemos muitos conceitos destes pensadores, adquiridos por nossos jovens não nas salas de aula, mas através de suas visões empíricas do mundo, iniciadas nos seus primeiros contatos com seu meio sociocultural.

ii. Descrição de Aristóteles (384-322 a.C.) para o movimento

Para discutir o conceito de força devemos retornar ao antigo universo grego, mencionando Aristóteles que em suas obras contém críticas a seus predecessores e apresenta confrontos entre teorias existentes em seu tempo. Esse universo era dividido em duas partes: supralunar e sublunar. As diferentes qualidades dos corpos que compõem estes mundos definem diferentes tipos de movimentos.

Para os corpos acima da esfera da lua, somente um tipo de movimento era cabível: o movimento circular perfeito e eterno, e para os corpos terrestres, somente o movimento retilíneo era possível.

Os corpos terrestres deviam ser caracterizados por suas naturezas, sendo divididos em quatro diferentes elementos: água, terra, ar e fogo. O quinto elemento, que preenchia o mundo supralunar, foi denominado éter. A Terra é o corpo mais pesado, depois vem a água, o ar e, por último o fogo. A Terra possuía um movimento retilíneo natural para baixo, enquanto o fogo possuía movimento retilíneo natural para o alto. A água e o ar eram intermediários. Os outros movimentos eram considerados resulta de uma "violência".

Assim , em qualquer circunstância envolvendo o movimento, é fundamental para Aristóteles, o conceito de Motor, esta questão do motor irá obriga Aristóteles a conceber o movimento em qualquer circunstância como resultado da ação contínua e sempre presente do motor e que só desaparece com o repouso do corpo.

Aristóteles adota uma inédita sistematização de idéias que será um legado ao procedimento científico desenvolvido posteriormente. Ele introduz a noção de sistema isolado destacando os elementos básicos para a observação do fenômeno: o corpo material, o meio no qual se move e o motor que promove o movimento, Isto é, ele destaca o corpo da totalidade do universo, eliminando todos os outros fatores que poderiam influir no movimento, deixando apenas o motor e o meio.

"O motor impulsiona o corpo, superando a resistência do meio e conferindo-lhe uma velocidade de deslocamento."(1)

Aristóteles conclui que todo corpo se moveria no vácuo com velocidade infinita, pois percorreria distâncias finitas em tempo nulo, o que seria um absurdo, isto é determinado pela lei da dinâmica aristotélica: "a velocidade de um móvel que se desloca em um meio, é diretamente proporcional à força aplicada ao corpo e inversamente proporcional à resistência do meio". V  proporcional a F/r     Com relação ao movimento forçado, adota o processo de Antiperistasis ou processo de mútua substituição do ar pelo projétil em movimento, com o ar se deslocando atrás daquele, servindo-lhe de motor.

Defendia constantemente a idéia de que tudo que se move deve ser movido por alguma coisa, trata-se de uma física de grande coerência, pois baseia-se na ocorrência de fenômenos em um meio altamente dissipativo, onde o atrito é decisivo.

Podemos concluir:
i. a natureza do corpo (sua quantidade de peso ou leveza) determina sua velocidade;
ii. as velocidades dos corpos são sempre constantes, não havendo nenhuma espécie de variação temporal;
iii. é impossível o movimento no vácuo, pois a velocidade seria infinita.

Surge o conceito de cessada a causa, cessa o efeito, uma física basicamente não inercial.

iii. John Philiponos (475-565) e a teoria do impetus

Segundo este filósofo, o meio desempenharia somente um papel resistivo, e a velocidade seria proporcional ao saldo entre a força motriz aplicada e a força resistiva do meio

V  proporcional a F - r

O vácuo não introduz nenhuma contradição na descrição do movimento na concepção de Philiponos, uma vez que na condição limite da força resistiva ir a zero, a velocidade do corpo seria proporcional à força motriz aplicada.

iv. Jean Buridan (1297-1358)

Buridan atribuía à noção de força impressa uma qualidade de permanência, sustentando que o impetus impresso deveria conservar-se ao infinito, a menos que fosse corrompido por uma resistência externa.

A velocidade e a quantidade de matéria de um corpo eram tidas como medida da força do impetus que produzia o movimento. Buridan explicava que se um pedaço de ferro ou pedaço de madeira de forma e volume idênticos fossem movidos com a mesma velocidade, o ferro atravessaria uma distância maior porque a sua maior quantidade de matéria poderia poderia receber mais impetus e durar por mais tempo contra as resistências externas.

Buridan utilizava a quantidade de matéria e a velocidade como meios para determinar a medida do impetus, as mesmas quantidades que serviram para definir o momentum na Física newtoniana, o momentum é concebido como uma quantidade de movimento de um corpo, enquanto o impetus é a causa. O impetus foi considerado como uma internalização da força motriz que Aristóteles havia considerado como externa.

v. Galileu Galilei (1564-1642)

A Revolução Científica inicia-se com o sistema copernicano. Mas não favorece um sistema físico de mundo plausível, capaz de explicar porque os corpos não são lançados fora da Terra devido ao seu movimento de rotação. O movimento de rotação terrestre era um movimento natural e, por esta razão, não podia produzir os mesmos efeitos de dispersão observados nos movimentos violentos de rotação. Copérnico propôs uma reformulação limitada na teoria planetária dentro das linhas gerais da estrutura aceita da ciência aristotélica.

Galileu inicia o degradação final do mundo aristotélico. Sustentava que os corpos homogêneos de medidas desiguais, e portanto, de pesos diferentes, deviam cair com velocidades iguais no pleno e no vácuo, se bem que suas respectivas velocidades deveriam ser maiores no segundo que no primeiro.

A influência da física da Idade Média permaneceu em Galileu durante seu primeiro cargo na Universidade de Pisa e constitui a base de seu tratado (não publicado) De Motu. Neste tratado, ele tentou explicar o movimento forçado em direção ao alto e a conseqüente aceleração de um corpo pesado na direção para baixo. Como fundamento de sua explicação, ele adotou a idéia de uma força residual que derivava, de certa forma de Hiparco.

Galileu adiciona o mecanismo de uma força impressa incorpórea auto-exaustiva, ou impetus, que ele provavelmente emprestava de fontes medievais. Inicialmente, o motor compartilha uma força impressa a uma pedra que é jogada para o alto. Quando diminui a força, o corpo gradualmente reduz a velocidade em direção ao alto, até que a força impressa é contrabalançada pelo peso da pedra e, nesse momento, a pedra começa a cair, primeiro, lentamente, e depois, mais velozmente, enquanto a força impressa diminui e gradualmente se consome. A aceleração resulta como a diferença entre o peso e a diminuição da força impressa que cresce continuamente. Devido a isso, a força impressa funciona realmente como uma resistência. Ao final, Galileu abandonou o conceito de força impressa exaustiva e explicou a queda acelerada por meio de um ímpetus que é conservado e acumulado.

Em "Duas Novas Ciências", ..., admite V proporcional a D e mais tarde V  proporcional a T. Somente depois de considerar a queda acelerada de um corpo a partir do repouso, percorrendo espaços em intervalos de tempos iguais e sucessivos. Fazendo o uso de uma série de experimentos, Galileu muda a descrição da queda dos corpos graves para uma velocidade proporcional ao tempo de queda e de um espaço proporcional ao quadrado do tempo é reconhecida a grandeza física aceleração, que é fruto do teorema da velocidade média desenvolvida, o que abrirá estradas para o conhecimento newtoniano de força.

O conceito de inércia, como formulado por Galileu está equivocado em sua discussão final, onde o argumento apresentado é aquele do que aconteceria a uma bola colocada em um plano inclinado. O que deveria acontecer com o movimento da bola depois de deixar o plano?

Ao final da discussão, os protagonistas do diálogo concordam que se a superfície da Terra fosse completamente lisa, a bola deveria continuar rolando infinitamente, em seu movimento ao redor da Terra, com a mesma velocidade ao final do plano. Isto não é inércia, porque a bola está sujeita à ação constante de uma força em direção ao centro. O que permanece é a conservação do momento angular. A discussão é interessante, porém a conclusão conduz a uma grave erro: a noção de uma inércia circular!

"Somente o movimento circular pode ser uniforme e pode ser perpetuamente mantido. Contrariamente, o movimento retilíneo não pode ser naturalmente mantido." (2)

Galileu explica o fenômeno das marés como resultado dos movimentos da Terra. Sem estes movimentos, as marés seriam impossíveis numa Terra em repouso. Refuta a explicação dada por um padre jesuíta, Marcantonio de Dominis, que supunha, acertadamente, que as águas dos mares eram atraídas pela Lua. Galileu procura as causas mecânicas para provar que as marés eram explicáveis pelos movimentos conjuntos de rotação e translação terrestre.

Ele imagina um vaso cheio de água que, uma vez agitado, faria com que o nível de água subisse de um lado e descesse do outro, num movimento oscilante. Se o navio acelera subitamente a água permanecerá para trás e subirá pela popa, deixando a proa com um nível de água mais baixo. Se a nave pára improvisadamente, ocorrerá o inverso: a água subirá pela proa e descerá pela popa. Galileu compara este fenômeno com aquele que acontece no Mediterrâneo, partes da Terra se aceleram, ora se retardam periodicamente. A composição dos movimentos de rotação e translação terrestre produziram nos mares acelerações e retardamentos explicando as marés.

Esta teoria apresenta dois grandes defeitos: as marés deveriam ocorrer num ciclo de 24 horas, e não de 12 horas como é efetivamente observado na natureza, e está fora da mesma mecânica criada por Galileu, violando seu princípio de relatividade do movimento.

vi. Pierre Gassendi (1592-1655)

Gassendi, sacerdote e filósofo francês, influenciado por Giordano Bruno na aceitação da infinitude do universo. Por outro lado, adotando a concepção de Demócrito, onde a matéria atômica evolui no vazio e a idéia de Kepler que considera a gravidade como uma força externa, Gassendi, em sua obra De motu impresso a motore translato, afirma explicitamente e pela primeira vez o Princípio de Inércia.
- o mundo é infinito e não apresenta nenhum ponto ou direção privilegiada; não há centro nem perferia, nem em cima nem em baixo;
- como mostraram Gilbert e Kepler, a gravidade que atua num corpo é gerada por outro corpo, distinto do primeiro, sendo portanto uma força externa e não atributo essencial do primeiro corpo;
- a dinâmica do mundo parece se desenvolver semelhante idéias de Demócrito; a matéria, átomos e agregados de átomos, se movimentam no espaço vazio, o vácuo.

  "Um corpo que se mova por si mesmo no vácuo, não sendo afetado pela gravidade e, tendo em vista que este espaço não têm ação nenhuma sobre os corpos, contrariamente ao que acontece no espaço de Aristóteles e de seus vestígios no espaço de Galileu, o corpo se movimenta sempre em linha reta em movimento uniforme." (2)

É claro, para Grassendi, que o movimento que um corpo tende a conservar indefinidamente é um movimento retilíneo e uniforme e que toda mudança deste estado de movimento só se dará por ação de uma força externa. Enfim, o Princípio de inércia assume forma quase definitiva.

vii. Descartes (1596-1650)

 A matéria devia ser despojada de todo constituinte espiritual, de todas as formas ou tendências inatas, somente a extensão e o eterno movimento eram características.

Descartes pensava que fosse possível eliminar a força enquanto conceito físico isolado. Ele sustentava que todos os fenômenos físicos deviam ser deduzidos somente de duas suposições fundamentais do tipo cinemático: a lei da conservação do movimento e a sua teoria dos vórtices de éter girantes.

viii. Newton (1642-1727)

"A história ... da teoria do ímpetus até as límpidas páginas dos Principia de Newton, é a história de uma profunda revolução conceitual que leva a uma modificação profunda das noções de movimento, massa, peso, inércia, gravidade, força, aceleração." (3)

A síntese de Descartes para o sistema de mundo encontrará na obra de Newton a mecânica necessária para a explicação dos fenômenos terrestres e celestes.
Definição I: A quantidade de matéria é a medida da mesma, obtida conjuntamente a partir de sua densidade e volume.
Definição II: A quantidade de movimento é a medida do mesmo, obtida conjuntamente a partir da velocidade e da quantidade de matéria.
Definição III: A vis insita, ou força inata da matéria, é um poder de resistir, através do qual todo o corpo, estando em um determinado estado, mantém este estado, essa vis insita pode ser chamada, mais significativamente, de inércia. Resistência é normalmente atribuída a corpos em repouso, e impulso àqueles em movimento; mas movimento e repouso diferem apenas relativamente um do outro;
Definição IV : Uma força impressa é uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu estado: "essa força consiste apenas na ação, e não permanece no corpo quando termina a ação. Pois um corpo mantém todo novo estado que ele adquire, somente por inércia.
Definição V: Força centrípeta é aquela pela qual os corpos são dirigidos ou impelidos para um ponto como centro. São forças deste tipo: a gravidade, pelo qual os corpos tendem para o centro da Terra; o magnetismo ...

A natureza inerte da matéria é aqui concebida como uma força de inatividade. Segundo Newton, a inércia é um certo tipo de força interna à matéria, cuja força permanece latente até que um a outra força impressa sobre o corpo não "tente modificar sua condição". Trata-se de resistência se o corpo está em repouso, de impulso se está em movimento.

É claro que, nesta definição, a força não é concebida como uma causa do movimento ou da aceleração. Então, como era possível, para Newton, chamar "força" a qualidade da inércia?

Segundo Newton, a inércia é proporcional à quantidade de matéria possuída pelo corpo.

A definição que Newton expõe a propósito da força impressa, compreendida como causa da variações do estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo, a toda variação deve corresponder a uma causa, a variação do movimento é um efeito, e a força impressa é sua causa. Newton dá a impressão de conservar, no fundo da própria mente, o velho ditado escolástico do cessant causa cessat effectus.

Newton estabelece então os três axiomas ou leis para o movimento dos corpos:
"Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças impressas sobre ele.
Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora impressa e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é impressa.
Lei III: A toda ação há sempre uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas."

Se um corpo choca-se com outro, a pela sua força muda o movimento desse, aquele corpo também sofrerá uma mudança igual no seu próprio movimento, em direção à parte contrária. As mudanças fitas por essas ações são iguais não nas velocidades mas nos movimentos dos corpos, se os corpos não são obstruídos por quaisquer outros impedimentos.

Pode-se ver que não está explicita a famosa fórmula F=ma nesses axiomas.

Graças ao conceito de força, a cinemática de Galileu pôde ser integrada com a ciência da dinâmica. As palavras de Newton dizem que F=? mv , e não F=ma, nem F=d(mv)/dt. A moderna fórmula da força, foi escrita pela primeira vez em 1747 por Euler.

ix. Entendendo o senso comum e o conhecimento científico

O senso comum, por apoiar-se predominantemente em interpretações subjetivas e pessoais, mostra-se mais limitado por ser pessoal e localmente situado. A sua lógica e a sua organização estão subordinados mais aos caracteres da natureza perceptiva. Do ponto de vista epistemológico, se caracteriza por ser empírico, isto é, imagina que os dados percebidos e retirados do ambiente e/ou fornecidos pela vivência pessoal ou sensorial se sobrepõe, aos provenientes da reflexão.

O conhecimento científico difere do senso comum por resultar de um processo reflexivo não é de ordem privada ou subjetiva. Epistemologicamente, se diferencia do senso comum por resultar de uma construção em que busca o equilíbrio entre a reflexão e a percepção, mas o seu valor vem do que a reflexão acrescenta, não o seu oposto. Uma interessante abordagem sobre o conhecimento científico é a de Rosso e Mendes Sobrinho (5):
1. o conhecimento científico possui regras próprias e mecanismos de controle diferentes dos do senso comum, cabendo ao ensino de ciências intermediar, dialogar e compreender o senso comum para buscar sua superação;
2. o conhecimento científico é constituído e estruturalmente diferente do conhecimento do senso comum, mas esta diferença não lhe dá superioridade ética nem moral;
3. os apelos para que o conhecimento científico passe por um processo de construção e de inserção na vida dos alunos contradiz a sobrevalorização do senso comum que, apesar de possuir uma ligação vivencial, não é a garantia de validade e de integibilidade do mundo.

x.  Concepções espontâneas sobre velocidade

O conhecimento da evolução do conceito de velocidade é uma ferramenta muito interessante para a compreensão do pensamento dos alunos, e melhor entendimento do aprendizado.

Devemos lembrar ainda assim que situações que constituem um mesmo conteúdo para a física podem representar fatos diferentes para o leigo.

Conceitos como o ímpetus estão muito presentes no dia a dia do educador, que deve saber como trabalhá-lo sem limitar a criatividade e sempre levando em conta o conhecimento prévio do aluno.

As dificuldades do ensino de uma disciplina como a Física encontram-se nas fórmulas complicadas e na profusão de regras e, principalmente, na descontextualização histórico e sócio-política do conteúdo.

Referências:
(1) Baptista, J.L. e Ferracioli, L. 1999, A Evolução do Pensamento sobre o Conceito de Movimento. Revista Brasileira do Ensino de Física, vol.21, n.º 1, pp 187-164.
(2) Baptista, J.L. e Ferracioli, L. 1999, A Construção do Princípio de Inércia e do Conceito de Inércia Material. Revista Brasileira do Ensino de Física, vol.22, n.º 2, pp 272-280.
(3) Neves, M.C.D. 2000, Uma Investigação Sobre a Natureza do Movimento ou Sobre uma História para a Noção do Conceito de Força. Revista Brasileira do Ensino de Física, vol. 22, n.º 4, pp 543-556.
(4) Pregnolatto, Y.H.,Pacca, J.L.A. e Toscano, C. 1992, Concepções sobre Força e Movimento. Revista Brasileira do Ensino de Física, vol. 14, n.º 1, pp 19-23.
(5) Rosso, A.J. e Mendes Sobrinho, J.A.C. 1997, O Senso Comum, a Ciência e o Ensino de Ciências. Revista Brasileira do Ensino de Física, vol. 19, n.º 3, pp 353-358.

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